非欧几何.

在非欧几何中，

三角形内角和并不等于180度.

在黎曼非欧几何中，

不存在平行线.

在罗氏非欧几何中，

平行线可以相交.

我们在小学初中时接触到的欧式几何的基本公理是这样的：

1、任意两个点可以通过一条直线连接。

2、任意线段能无限延长成一条直线。

3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

4、所有直角都全等。

5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。

当然第五条的意思也可以这样表述：

过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行。

但如果把第五条公理改动一下：

过直线外一点，至少可以做两条直线与已知直线平行。

保留前四条公理，仅改变这一条，便可推理演绎出

非欧几何

。

非欧几何表述为，过直线外的一点，可以做一条且仅可以做一条该直线的平行线，也称为平行公理。而非欧几何就来源于对这条几何学公理的质疑。

           非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称为非欧几何，一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的(椭圆几何)，而今的学科体系一般都统称黎曼几何。

           它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理。